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基于CCOS小磨头抛光石英玻璃表面质量的评价与预测模型分析-机械工程专业论文docx

作者:万博  来源:万博manbetx官网  时间:2019-09-21 10:05  点击:

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  PAGE PAGE VI 目录 中文摘要 I Abstract II 目录III 图清单V 表清单 VI 字母注释表 VII 第一章 绪论1 1.1 课题的背景及意义1 1.2 基于 CCOS 的小磨头抛光 2 1.3 表面质量评价与预测的发展现状4 1.3.1 表面形貌评价的研究现状4 1.3.2 表面粗糙度预测的发展现状8 1.4 本课题的主要研究内容9 第二章 基于小波理论评价石英玻璃表面质量的研究11 2.1 小波分析理论基础11 2.1.1 小波与小波变换11 2.1.2 二进离散小波与二进离散小波变换12 2.1.3 小波多分辨率分析13 2.2 小波理论在表面轮廓损伤评价中的应用14 2.2.1 小波函数简介[59] 15 2.2.2 最佳小波基的选择18 2.2.3 最佳分解层数的确定20 2.3 表面损伤的评价21 2.4 本章小结23 第三章 石英玻璃表面粗糙度影响因素实验研究24 3.1 实验设计基础24 3.1.1 正交实验24 3.1.2 实验方案24 3.2 实验系统26 3.3 抛光参数对表面粗糙度的影响30 3.3.1 田口法优化抛光参数31 3.3.2 方差分析抛光参数对表面粗糙度的影响程度33 3.4 本章小结36 HYPERLINK \l _TOC_250000 第四章 BP 神经网络预测模型建立 37 4.1BP 神经网络表面粗糙度预测模型理论基础 37 4.1.1 人工神经网络概述37 4.1.2 BP 神经网络表面粗糙度预测模型算法及算法实现 39 4.2BP 神经网络预测模型的构建 43 4.2.1 BP 神经网络层数的设计 43 4.2.2 BP 神经网络各层节点的确定 43 4.2.3 BP 神经网络传递函数选取 44 4.3BP 神经网络模型训练 45 4.3.1 BP 神经网络模型训练样本数据采集 45 4.3.2 训练样本数据预处理45 4.3.3 BP 神经网络训练 46 4.4BP 神经网络预测模型的确立及验证 47 4.4.1 BP 神经网络模型的确立及误差计算 47 4.4.2 BP 神经网络模型的验证 49 4.5 粗糙度预测非线 非线 5.1 总结55 5.2 展望56 参考文献57 发表论文和参加科研情况说明61 致谢62 图清单 图清单 图 1-1 光学石英玻璃的典型应用 1 图 1-2 光学石英玻璃的表面轮廓 2 图 1-3 计算机控制小磨头抛光系统原理图 3 图 1-4 表面粗糙度参数 5 图 1-5 Motif 的定义 7 图 2-1 小波多分辨率分析的分解与重构过程 14 图 2-2 dbN8 小波函数(左)及其尺度函数(右) 15 图 2-3 cinf2 小波函数(左)及其尺度函数(右) 16 图 2-4 sym4 小波函数(左)及其尺度函数(右) 17 图 2-5 sym9 小波分析 Ra=20.032 nm 的石英玻璃表面轮廓 20 图 2-6 石英玻璃表面损伤示意图 21 图 2-7 石英玻璃表面损伤程度曲线 不同粗糙度的石英玻璃表面轮廓损伤程度曲线LP-3Q 27 图 3-3 抛光实验装置 28 图 3-4 抛光实验控制界面 29 图 3-5 抛光冷却系统 29 图 3-6 Taylor hobson i120 探针式轮廓仪 30 图 3-7 表面粗糙度比值信噪比水平响应曲线 抛光压力对表面粗糙度比值的影响 35 图 3-10 工具转速对表面粗糙度比值的影响 35 图 3-11 偏心比对表面粗糙度比值的影响 36 图 4-1 人工神经元数学模型 37 图 4-2 三层 BP 神经网络结构 40 图 4-3 BP 神经网络的算法实现流程 43 图 4-4 不同训练算法比较 47 图 4-5 BP 神经网络训练流程 47 图 4-6 隐含层神经元为 5 时的误差训练曲线 BP 网络与非线性回归模预测相对误差曲线 表清单 表清单 表 1- 1 表面轮廓粗糙度参数 5 表 1- 2 表面粗糙度预测方法 8 表 2- 1 DbN 小波函数重构误差 18 表 2- 2 SymN 小波基重构误差 19 表 2- 3 CoifN 小波基重构误差 19 表 3- 1 正交表 L16 (43 ) 25 表 3- 2 抛光实验因素——水平表 25 表 3- 3 抛光实验方案 26 表 3- 4 石英玻璃性能 27 表 3- 5 研磨机 YM-24LP-3Q 具体参数 28 表 3- 6 冷却系统的构成 29 表 3- 7 收集的实验数据 31 表 3- 8 表面粗糙度比值信噪比 32 表 3- 9 表面粗糙度比值 SNR 的水平响应 33 表 3- 10 方差分析结果 34 表 3- 11 抛光参数各水平??的平均指标 35 表 4- 1 训练样本原始数据 45 表 4- 2 训练样本归一化数据 46 表 4- 3 不同隐含层节点数泛化能力对比 48 表 4- 4 验证样本实验数据 49 表 4- 5 验证样本实验数据归一化 49 表 4- 6 网络验证样本数据的预测结果以及其相对误差 50 表 4- 7 对数化后的实验数据 51 表 4- 8 预测值与实测值比较 53 字母注释表 字母注释表 V VII 英文字母 Ra 表面粗糙度 Rz 微观不平度十点高度 Rq (x, y) ?Z (x, y) K P(x, y) V (x, y) R(x, y) T D(x, y) Rp Rv Rt f t 轮廓均方根偏差 坐标值 单位时间内材料去除量 比例常数 工件与磨头对应点位置的压力 工件与磨头在对应点位置的相对抛光速度 材料平均去除量的分布函数 加工周期 驻留时间 最大波峰值 最大波谷值 轮廓峰总高度值 时间信号 时间(s) a 尺度参数 B N ?x l H h S(h) F n na Nf ??Nc Q m 时间中心参数 采样点数 采样间隔(mm) 深谷开口尺寸(nm) 深谷底线深度(nm) 损伤深度(nm) 损伤面积(m2) 抛光压力(N) 工具转速(r/min) 折射率 平均色散 隐含层阀值 隐含层节点数 V VIII 希腊字母 ??(t) ? ? ?c ? ? ? ?  小波函数 频率 偏心比 截止波长 色散系数 粗糙度比值 斜率参数 学习率 上标/下标 m h n  分解次数 抛光后 正交表行数 英文简写 CCOS BP AFM SDD SNR  computer controlled optical surfacing back propagation atomic force microscope surface damage degree signal to noise ratio 第一章 第一章 绪论 PAGE PAGE 1 第一章 绪论 1.1 课题的背景及意义 光学石英玻璃有很多独特的优良特性,它的化学性能比较稳定,热膨胀系数 极小,耐高温、射线辐射,并且在紫外、可见以及近红外光谱区域(185~3500 nm) 内有着相当好的透过性能,是在恶劣环境下光学精密元件比较常用的光学材料, 被广泛应用于各种探测系统、空间技术、光学仪器等领域[1-3],典型的例子有用 于制造符合各种要求的透镜、反射镜以及棱镜等,在大规模集成电路中的各种光 掩膜板、电器的显示器面板、光学仪器以及激光武器核心部件等,如下图 1-1 所 示。 (a)光谱仪器 (b)中国神光激光器 图 1-1 光学石英玻璃的典型应用 Figure 1-1 Application cases of quartz glass 由于石英玻璃属于硬脆材料,故其机械加工不太容易,想获得高精度、高质 量的光学表面就更加不容易,而光学石英玻璃的众多应用领域中对其表面质量的 要求都很苛刻,例如中国神光激光器中的光学元件如果达不到设计要求,有关激 光光束的波前将会受到极大的影响,导致其质量不好,进一步连锁反应,当聚焦 焦斑进入靶腔时,将会发生堵孔现象,进而使焦斑光能量的分布不太均匀,程度 严重时整套强激光系统将受到灾难性的毁坏[4]。所以研究如何获得高精度、高质 量的光学表面意义非凡。一般来说,制造光学石英玻璃元件需要经过切割、研磨、 抛光等过程,那么加工技术就直接决定了其表面质量的好与坏[5],抛光作为光学 石英玻璃器元件的最后工序,十分关键,因此,优异的抛光工艺参数组合对获得 高精度、高质量的光学石英玻璃元件至关重要。而表面质量(如:表面损伤、粗糙 度等)又是决定光学石英玻璃元件性能的关键因素。因此,研究光学石英玻璃加 工表面微结构特征,正确评价其表面损伤,表面粗糙度,预测加工参数与石英玻 璃表面质量的映射关系,对改进加工技术、提高光学石英玻璃器件质量具有一定 的理论与实际意义。 目前,光学石英玻璃表面评价主要沿用传统的评价方法,如用相关仪器能够 测量国家现行标准中的所有评价参数 Ra、Rz、Rq 等[6],但是石英玻璃的晶体结 构一般是共价键组成,其加工后的表面轮廓有自己的特有特征,如图 1-2 所示, 明显其有较多的深谷特征,故有必要找一种更适合石英玻璃的表面质量表征方法, 和传统粗糙度相结合,使其表面质量的评价更加全面准确。 图 1-2 光学石英玻璃的表面轮廓 Figure 1-2 Surface profile of optical quartz glass 因此,本论文提出了一种基于小波分解重构的新参数对石英玻璃表面质量进 行了评价,提高了表面评价的准确性,同时建立了粗糙度预测模型,优化了抛光 参数,为高精度、高质量的光学石英玻璃的获得做好铺垫。 1.2 基于 CCOS 的小磨头抛光 一般情况,主要是通过光学抛光来获得较好的表面质量,最早的抛光技术大 多是依靠人的经验进行手工造作,比较随意 [7-8]。随着科技的发展,利用计算机 控制来实现确定性加工进而获得较好的光学表面已经成为主流。 CCOS,即计算机控制光学表面成型技术思想,早在 70 年代初期时,由美国 Itek 公司的 W. J .Rupp 率先提出,之后,Robert. A .Jones 在前人研究的基础上, 提出了使用卷积迭代法计算小磨头驻留时间的模型[9]。它是根据相应仪器的面形 测量数据,在加工控制模型的前提下,运用计算机去控制一个小磨头(工具直径 一般小于工件直径的 1/4)对光学器件进行研磨或者抛光,通过控制小磨头在加工 零件表面的驻留时间以及它们之间的压力来控制材料的去除量。在抛光的过程中, 小磨头能与零件的表面形更贴合的接触,从而可以得到很高的加工精度;不仅如 此,采用计算机控制,应用相关仪器定量的检测结果来指导抛光过程,这充分体 现了计算机高执行速度、记忆准确等优势,因此抛光的效率和精度可以得到较大 幅度的提升,其基本的原理如图 1-3 所示。 图 1-3 计算机控制小磨头抛光系统原理图 Figure 1-3 Computer-controlled small tools polishing system 目前为止,基于 CCOS 的小磨头抛光技术的基础仍是 Preston 假设[10],即: ?Z(x, y) ??KP(x, y)V (x, y) (1-1) 式中: ?Z (x, y) 表示单位时间内材料去除量, K 为比例常数,它与加工参数 之外的其余要素决定(如温度、磨头材料等); P(x, y) 表示工件与磨头对应点 位置的压力,V (x, y) 表示工件与磨头在对应点位置的相对抛光速度。 根据 Preston 假设,如果磨头的加工位置、压力和抛光瞬时速度已知,则材 料平均去除量的分布函数 R(x, y) 表示如下: R(x, y) ??1 ?T ?Z (x, y)dt ??1 ?T KP(x, y)V (x, y)dt  (1-2) T 0 T 0 式中:T 为加工周期。保持抛光压力、相对抛光速度等参数不变时,加工零 件表面的材料去除量 ?Z (x, y) 定义为[11]: ?Z(x, y) ??R(x, y)**D(x, y) (1-3) 式中: D(x, y) 代表驻留时间,**代表卷积计算。 通过以上公式可知,确定好具体位置的瞬时抛光压力、相对抛光速度和抛光 时间,就可以知道该位置的材料去除量,那么,通过控制有关参数就可以得到预 期的材料去除量[12]。 于 80 年代中后期,随着计算机相关技术的快速发展,许多发达国家对 CCOS 这项技术进行了透彻的研究,有 Rochester 大学的光学制造中心(COM),Itek 公 司,美国 Arizona 大学的光学中心,俄罗斯的光学研究所以及 Tinsley 公司等, 使 CCOS 技术迅速发展[13-15]。 1.3 表面质量评价与预测的发展现状 1.3.1表面形貌评价的研究现状 表面形貌即零件在加工过程中由于一些随机因素的联合作用,最后遗留在工 件表面的各种不同形状与尺寸的微观几何形态,其中,这些随机因素包括:加工 材料的变形、机械振动以及刀具温度变化等[16]。它包含多种不同成分,如高频表 面粗糙度、中频表面波纹度、以及低频表面轮廓形状等。无数实验综合证明,表 面形貌与零件的性能有着非常直接的关系[17]。为了达到零件的表面加工精度,进 而十分准确地检测出零件表面粗糙度的参数值,就十分有必要对零件表面形貌轮 廓参数加以评定[18]。随着科技的发展,对加工表面的精度要求逐渐变高,评价理 论有了一些新的发展,如小波法、分形法、Motif 法等。 (1)传统表面评价方法 传统表面形貌的评价主要是表面粗糙度的表征。这种表征中的关键问题是建 立好表面轮廓的中线,最早获得中线的方法是轮廓算术平均法和最小二乘法,但 是这种方法取样长度交界处会出现间断现象。于是出现了高斯滤波的方法,其中 表面被假设为一种正态随机过程,将所测的轮廓数据和高斯权函数进行卷积运算 后的轮廓定义为评定基准,但是大多数工件表面按非正态分布,应用有限。表面 粗糙度有一定的标准,相应的,我国根据国际标准 ISO4287:于 2000 年制定了 GB/T3505《产品几何技术规范 表面结构 轮廓法 表面结构的术语、定义及参数》, 于 2009 年制定了 GB/T3505《产品几何技术规范 表面结构 轮廓法 表面结构的 术语、定义及参数》代替了 1983 年指定的原有的国家标准 GB/T3505《表面粗糙 度术语、表面及其参数》[19-20]。 目前,表面粗糙度参数分为二维(2D)与三维(3D)。二维表征参数运用 比较成熟广泛,如下示意图 1-4,其具体的定义如下表 1-1,现在正往三维的表 征参数发展,但是没有统一的标准,目前还在探索中。由图和定义可知,这些参 数都是针对轮廓关于中线对称分布的情况,但是石英玻璃的轮廓如前述主要为深 谷,不对称,因此需要有一个新的定义参数来评价其损伤程度。 图 1-4 表面粗糙度参数 Figure 1-4 Roughness parameters of the surface 表 1-1 表面轮廓粗糙度参数 Table 1-1 Roughness parameters of the surface 特征名称 具体表征参数及描述 轮廓算术平均偏差 Ra Ra ??1 ?l Z (x) dx 轮廓均方根偏差 Rq l 0 Zn?iRq ? 1 2 Z n ? i 纵向参数 微观不平度十点高度 Rz n i?1 10 Rz ????Rzi 横向参数 表面综合表征参数 i?1 最大波峰值 Rp 见标示 最大波谷值 Rv 见标示 轮廓峰谷总高度 Rt 等 见标示 幅度分布函数 — 轮廓均方根偏差等 — 自相关函数 不同位置时轮廓的相关程度 功率谱密度等 可以直观看出轮廓包括的频 率成分 表面形状表征参数 幅度分布函数 — 轮廓支撑长度等 反应零件的耐磨性能 (2)小波法 于 1978 年,R. S .Sayles 等学者在 Nature 期刊上发表称表面形貌是一个随机 的非平稳过程[21]。由于表面形貌具有多尺度特性,传统的表面滤波技术对此能力 相当有限,为此人们使用小波变换,小波分析方法在时域和频域上都有很好的局 部化性能,它可以实现聚焦到对象的任何细节上,表面形貌评价则运用小波分析 的多尺度变焦特性虚拟构造了一个数学显微镜系统[22],对各种各样的表面元素进 行鉴别、分离和重构,从而实现定量评价的目的。 小波分析方法有如此多优良特性,其在在信号分析、图像识别,天体力学等 方面应用十分广泛。在表面工程方面,1995 年,X. Chen 等人提出了应用小波分 析方法对表面轮廓信号进行多尺度分析[23], 1997 年,武汉交通大学的陈庆虎和 华中科技大学的李柱等人选择 Shannon 小波,使用 Mallat 快速分解算法,对表面 奇异特征进行分析和提取,把表面轮廓信息分为高频粗糙度、低频形状误差和中 频波纹度[24],但是对表面具有突变的复杂表面,其表面粗糙度评价基准的提取精 度还有待提高。2001 年,Bruno Josso 等学者运用小波分析方法分析和表征表面 粗糙度;于 2000 年和 2001 年,华中科技大学的蒋向前等人提出了表面第一代与 第二代线性相移的小波分析理论与方法,并使用双正交小波基对三维表面轮廓进 行分解与重构,得出了一个比较精确的柔性评定基准面 [25-26],还有国外学者 S.H.Lee 等运用小波分析方法来检测表面粗糙度的三维 Motif,为小波在表面形貌 分析评定应用方面开辟了新的天地[27]。 虽然,小波分析法解决了传统滤波的缺陷,不需要要求表面服从某种分布, 对表面可以进行多尺度分析研究。但是受最优小波基的选取和小波分解次数两个 因素的影响,小波滤波的有效性受到一定的限制[28],采样间距和分解波长决定小 波分解次数,由于不同加工精度的表面,其表面的频率分布、分界波长以及采样 间距各不相同,所以,选取最优的小波基函数和具体的分解次数要根据不同情况 而决定,到目前为止,还没有找到相对统一的方法来解决这两个问题[29]。 (3)分形法 最早,Benoit Mandelbrot 为了研究“英国的海岸线到底有长”而提出了分形分 析 [30]。分形是具有如下性质的集合:(a)有精细的结构;(b)不可用传统语言来描 述其在整体和局部上的不规则性;(c)具有统计或近似性自相似的特点;(d)一般 来说,豪斯道夫维数要大于拓扑维数;(e)该集定义方法及其简单,可能由迭代产 生[31],于 1981 年,P. A .Burrough 等用理论发现了自然界的大部分现象像作物的 产量、地表形貌以及降水量等都符合分形理论,并初步探索了分形维数的计算方 法[32]。从这以后,分形理论成为一个独立的数学分支,在金融学、物理学、地貌 学等多个领域被广泛运用 [33]。 由于表面微观形貌具有不规则性、无序性、多尺度性以及随机性,概括起来 就是有分形特征。于 1992 年, K. Sasajima 等学者人运用分形理论对相关表面形 貌进行了分析研究[34];1993 年,G.Y.Zhou 等人在研究金属材料的粘合磨损的预 测时,运用分形维数进行分析 [35]; 2008 年,D. Risovi? 等学者用电子显微镜观 察,用分形方法对工程表面进行分析[36]; 到 2013 年,A. Geodecke 等人运用分 形方法建立了两个面接触模型[37]。国内在这方面的发展稍微晚一点,于 1997 年, 中国矿业大学索双富等学者分析研究了表面轮廓分形维数的具体计算方法 [38]。 2000 年,北京航空航天大学李成贵等对三维表面形貌的分形维数的具体计算方 法进行了探索[39]。于 2011 年,装甲兵学院的田欣利等学者运用分形维数研究了 Si3N4 陶瓷表面断裂强度[40]。 但是,分形法在运用上有一定的局限性,有的表面可能没有分形特征,分形 的数学模型在表面的功能特性方面欠考虑,还有就是分形维数的具体计算方法没 有唯一确定。 (4)Motif 法 Motif(莫逖夫)的概念最早来自于法国汽车工业中的 R&W 标准,用来表 征表面轮廓的具体结构,而且已经被沿用了将近二十多年,最后被国际标准 ISO12085 所采纳[41]。Motif 评定方法是通过设定不同的阈值从而将表面粗糙度和 波纹度区分开来,在评定过程中选择较重要的轮廓特征,而忽略掉不重要的特征 信息,其评价参数是在 Motif 的深度和间隔的基础上产生的。 图 1-5 Motif 的定义 Figure 1-5 Definition of the Motif 如图 1-5 所示,一个完整的 Motif 一般是由两个单个轮廓峰及其最高点之间 的轮廓区域组成,其表征参数为:平行于轮廓的主方向测得的长度 ARi ,垂直于 轮廓主方向测得的两个高度 H j 和 H  j?1 ,以及特征参数值 T(T=min (H  j , H j ?1 )) [42]。 Motif 比较适合在未知表面上没有预行程或者延迟行程的轮廓以及有相对接 近波长的粗糙度和波纹度的轮廓。目前,二维 Motif 逐渐延伸到三维分析中,J. Lopez 等学者对二维 Motif 加以扩展,将分水岭线所包围的积水盆地当作一个三 维 Motif。P.J.等人在拓扑学的基础上,从变化树的概念着手,获得了 11 个三维 合并准则[43]。 1.3.2表面粗糙度预测的发展现状 表面粗糙度作为一个重要的评价指标,它是抛光系统中的抛光参数如:工件 转速、偏心率、抛光液粘度以及抛光液磨粒粒度等对抛光过程影响的综合反映, 对工件的耐磨性、疲劳强度、接触刚度以及配合性能等都有十分重要的影响。因 此,为了达到预定的粗糙度,进而有效控制加工过程中各参数,得到符合要求的 表面质量,建立起较高精度、较高速度的表面粗糙度预测模型具有极其重要的意 义。目前,在众多相关的文献中,国内外学者对表面粗糙度预测模型的研究还是 十分活跃的,概括起来,表面粗糙度预测方法包括设计试验、人工智能、基于加 工理论和试验研究四大类[44]。如下表 1-2 中所示。 表 1-2 表面粗糙度预测方法 Table 1-2 Prediction of surface roughness 预测方法分类 特点及应用 以部分加工参数为主要变量,进行条件假设,较为理想状态,而欠考虑 理论模型 实际加工过程的影响,有公式,方便简单,可以进行定量计算,但与实 际测量数值相差较大。 经典模型 一般通过大量试验再结合回归分析,对已给定加工条件比较适用。 包括专家系统、模糊逻辑控制以及人工神经网络等,其基础是大量的实 智能预测模型 验数据,用统计分析方法建立参数或者非参数化预测模型,其预测精度 与具体试验方法及次数有关,应用较广泛。 回归分析法 需要建立多项式模型,然后进行求解,方便简单。 Taguchi 分析法 建立正交设计矩阵,用于多因素分析。 目前,有关表面粗糙度预测的研究已经发展到一定的程度,主要表现在磨削 铣削方面。表面形貌是工件被切削加工后最终形成的留在工件表面上的宏观或者 PAGE PAGE 10 微观痕迹。比较早时,Masaomi Tsutsumi 等学者用 z-map 仿真法阐述了多轴铣削 加工中刀具的前角对精密加工工件表面形貌和表面粗糙度的影响,并最终提出了 用于单向与双向进给加工的最佳临界前角的概念[45-47]。于 2000 年,DaeKyunBaek 等学者建立了平面铣削加工的表面粗糙度预测模型,并考虑了刀齿的表面轮廓与 磨损形成的误差,以优化加工参数从而达到最大材料去除率[48]。随后,2003 年, Vizugaki 等用几何仿真的方法,基于刀具方向与切削刃运动,在球头铣刀铣削加 工中,对已加工表面轮廓进行了理论估计 [49]。2006 年时, J.C.Chen 等学者 在研究端铣加工过程时,利用神经网络建立表面粗糙度预测模型[50]。最近,2012 年,Marek Vrabel 等人运用神经网络选择合适算法控制和检测钻井过程,并开发 了一套软件实行在线]。 在国内也已经开始了关于表面粗糙度预测模型研究。于 2001 年,阎兵等人 在铣削运动模型、球头铣刀刃线模型以及广义加工表面创成模型的基础上,建立 了铣削的表面形貌仿线 年赵小明等研究了五坐标 数控铣削加工中零件表面形貌,对其进行计算机仿真,同时开发出了一套球头铣 刀精加工时的表面微观形貌计算机仿线 年,丁和艳等人运用 PSO 算法来训练多层前馈网络(即 MLP)来完成粗糙度预测的建模铝合金车轮抛光 后的表[54],于 2010 年,易鑫等人利用 BP 神经网络,将抛光压力、抛光液浓度 以及抛光速度作为输入,表面粗糙度作为输出,建立了模拟功能陶瓷精密 CMP 平面抛光过程的映射模型[55],2011 年,吴建等人借助 Matlab 平台,运用 BP 神 经网络模型,研究预测了蓝宝石材料加工去除率,进而对其抛光表面粗糙度进行 预测[56]。 从上可以看出,在表面粗糙度预测研究内容方面,主要集中表现在磨削铣削 方面,而抛光过程比较复杂,主要用的是神经网络对表面粗糙度进行预测,针对 光学石英玻璃计算机控制小磨头抛光表面粗糙度预测模型的研究也不多。 1.4 本课题的主要研究内容 本文基于计算机控制小磨头抛光技术,采用行星抛光运动形式对光学石英玻 璃进行实验研究,搭建实验台进行研磨抛光,用实验室检测设备进行表面质量检 测,借助 Matlab 平台,完善了光学石英玻璃抛光表面质量评价,并用神经网络 模型预测其表面质量,为优化加工参数获得更好光学石英玻璃器件做了较好的铺 垫,主要分为以下几个方面: (1)用小波多尺度分析的方法对光学石英玻璃表面轮廓中的损伤特征进行 提取,并引入一种新的参数,从轮廓截线深谷面积方面对其损伤情况进行了定量 的评价。 (2)通过计算机控制小磨头抛光多因素正交实验,分析各抛光工艺参数对 光学玻璃表面粗糙度的影响;并用方差分析及田口法分析了各参数对其表面粗糙 度的影响程度大小,在一定水平范围内,找出其最优参数组合,以优化表面抛光 质量。 (3)建立了人工神经网络表面粗糙度预测模型,用 BP 神经网络算法以建 立表面粗糙度预测模型。 (4)建立基于非线性回归理论的表面粗糙度预测模型,通过对比相对误差 及泛化误差来比较其与 BP 神经网络的预测能力,证明基于 BP 网络的表面粗糙 度预测模型的合理性和可靠性。 zkq 第二章 第二章 基于小波理论评价石英玻璃表面质量的研究 第二章 基于小波理论评价石英玻璃表面质量的研究 目前,光学石英玻璃抛光表面质量的评价仍用传统的表面质量参数指标,而 用相关仪器测量发现,石英玻璃的轮廓曲线具有深谷特征,究其原因,石英玻璃 属于硬脆难加工材料,在加工过程中,易产生微裂纹,即表现为轮廓深谷现象。 所以,需要针对石英玻璃表面,提取深谷特征,对这种损伤进行评价与分析,而 小波变换不同于传统的傅里叶变换,它的多尺度变焦特性,尤其适合分析非平稳 信号,故本文采用小波分析理论提取石英玻璃表面损伤深谷特征,然后定义一种 新参数评价其表面损伤,作为经典粗糙度参数评价的补充,两者结合对石英玻璃 表面质量评价更为全面准确。 2.1 小波分析理论基础 2.1.1 小波与小波变换 (1)小波 定义 f (t) 为时间信号或者函数,其中括号内字母 t 表示时间域或者自变量, 小波函数为??(t) (时间域)和?? ?????(频率域); L2 (R) 为函数空间,其在整个 zkq 实数轴上满足如下要求的 f (t) 的全体集合。 ?? ???  2f (t) dt ???? 2 (2-1) 如果??(t) 满足如下条件,即: ? ??? ?1 2 ? ? C???? ? ??(?) d????? ?? (2-2) 则??(t) 称为小波母函数,同样对于实数 (a, b) , a 不能为零,则定义如下函数 为连续小波函数,也简称小波: ??(a,b)  ? 1 ??t ??b ? ?? ? ?  (2-3) a ????a ? (2)小波变换 相对应的,小波变换定义为: ?1/2 ?? * ??t ??b ? Wf (a, b) ? f ,??a,b ??a f (t)? ?? a ??dt (2-4) ? ? ? ?因此,小波变换为二元函数,这是它和傅里叶变换最大的区别。 ? 式中, a —尺度参数,为非零实数; b —时间中心参数, a 可以理解为 t ??b 为中心的附近时间或空间轴上的范围大小,当 a 值大时,其范围变大,相当于时 间或空间轴被拉长;当 a 值小时,其范围变小,相当于时间或空间轴被压缩。 b 是空间或时间轴的中心参数,不同的 b 值表示了小波函数在时间或空间轴上不同 的位置[57-58]。所以,从形式来看,小波变换Wf (a,b) 代表的是原来的信号或者函 数 f (t) 在 t ??b 附近进行加权后的平均,表现的是以??(a,b) (t) 为快慢标准的函数的 变化情况。 2.1.2二进离散小波与二进离散小波变换 当小波函数满足以下条件时,那么称??(t) 为二进小波: ?? 2 A ?????? (?)  ??B, 0 ??A ??B ????  (2-5) j???zkq 当尺度参数取二进制离散数值 a ??2 j 时,时间中心参数 b ??k2 j 时( j, k ??Z ), 则上面描述的小波变换就成为二进离散小波,如下式。 ?1 2 t ?b  ??j 2 ??j ??j,k (t) ??a ??( ) ??2 a ??(2 t ??k) (2-6) 相应的,对于一个离散函数或信号 f (n) ??L2 (Z ) ,则它的二进离散小波变换 为: Wj,k ( f ) ? f (n),??j,k (n)  ??2??j 2 ??f (n)??(2??j  n ??k) (2-7) n 由上可以看出,二进离散小波是按二进的方式将尺度参数 a 离散化,先得到二 进小波以及二进小波变换,然后,再按二进整倍数的方式将时间或空间中心参数 b 离散化,最终得到二进离散小波及二进离散小波变换。 2.1.3 小波多分辨率分析 小波多辨率分析,又称小波多尺度分析,是于 1988 年 Mallat 等人在构成正 交小波基时所提出的概念, 将小波变换与数字滤波器相关的理论结合起来,它的 核心思想是:根据所想提取的信息的特征,选择合适的正交小波基对信号进行分 解,使其在不同的尺度上,然后依照相关分析要求选择恰当的尺度对所需的信息 进行有效的提取。即需要分析表面的大概轮廓时,就应该选择比较大的尺度;若 需要分析研究表面的细节特征时,就应该选择比较小的尺度。因此,小波多变率 分析作为一种分析提取方法,给分析者带来很大方便,其应用也很广泛。 多分辨率分析主要包括两种算法即分解和重构算法。对于信号函数 f (x) , 如果其满足条件 f (x) ??L2 (R) ,那么该信号函数只有如下唯一的分解形式: ? f (x) ????gk ( x) ??????g?1( x) ??g0 ( x) ??g1( x) ??? (2-8) k ??? 上式中, gk (x) ?Wk 。如果 f (t) 的“抽样空间”为Vn , f (t) 分解 m 次后,它的 空间如下式示: V ??W V ??W ?V ??????W ?W ?W ???W ?V n n?1 n?1 n?1 n?2 n?3 n?m n?m  (2-9) 具体来说,函数 f (t) 每分解一次,则有: f (t) ???a j,k 2  j / 2 ?(2??j t ??k) ???d j,k 2 ??j / 2??(2  jt  ??k) (2-10) k k 上式中, a 和 d 为在尺度 j 上的有效系数,而且 a 表示信号中的大概部 j ,k j,k j ,k 分,即低频信息成分; d j,k 则表示信号中的具体细节部分,即高频信息成分。反 过来,小波的重构原理如下所示: f (t) ???c j,k ?h(n)2  ?(2 t ??2k ??n) ???d j,k ?g(n)2  ?(2 t ??2k ??n) (2-11) ( ??j?1)/2 ??j?1 (??j?1)/2 ??j?1 k n k n 信号分解大概过程如图 2-1(a),重构大概过程如图 2-1(b)。 (a)小波分解过程 zkq (b)小波重构过程 图 2-1 小波多分辨率分析的分解与重构过程 Figure 2-1 Decomposition and reconstruction process in wavelet multi-scale analysis 2.2 小波理论在表面轮廓损伤评价中的应用 石英玻璃加工表面质量的检测方法有很多,除了一些经典的理论方法如: Beckmann-Kirchhoff 理论、Harvey-shack 理论等之外,目前,一些先进仪器如: 轮廓仪、干涉仪、原子力显微镜 AFM 等的应用越来越广泛。Taylor Hobson i120 粗糙度轮廓仪作为先进检测仪器的一种,十分方便、简单、直接,其检测精度也 能达到很高。本文利用粗糙度轮廓仪测量石英玻璃抛光表面的形貌,利用小波多 变率分解与重构对其表面损伤特征进行提取,然后,定义一种新参参数对其损伤 程度进行有效的分析与评价。 运用小波变换方法对光学石英玻璃表面损伤进行提取与分析,首先应该选取 合适的小波基,因为不同的小波基分析同一信号会有不同的结果产生,小波基的 选择将直接决定对光学石英玻璃表面损伤提取的准确程度,其次就是确定合理正 确的分解层数,下面将一一进行讨论。 2.2.1 小波函数简介[59] 选择最优的小波基,首先要了解他们,比较常用的有 Harr 函数、Daubechies (dbN)小波系、Biorthogonal(Nd)小波系、coiflets(coifN)小波函数、Symlets (symN)小波系以及 Morlet 小波等,如下一一进行介绍: (1) Harr 函数 Harr 小波是使用最早的一个小波基,它是单个矩形波、有紧支集的正交小波, 还有一阶消失矩,优点是计算量不大,其变换形式较简单,计算速度快;缺点是 不连续,易造成大量能量泄露,其支撑域为 t ?[0,1] ,Harr 小波函数??(t) 以及其 尺度函数?(t) 定义如下。 ?1, 0 ??t ??1 / 2 ???(t) ????1,1 / 2 ??t ??1 ? ??0, 其它 ?  (2-12) ?z?k(tq) ???210, 01?51t 1?215 ? ?0, 其它  (2-13) (2) Daubechies 小波 Daubechies 小波的出现奠定了离散小波分析的基础,也是紧支撑标准正交小 波,简称 dbN, N 为其阶数,N=1,2,??10,它没有明确的表达式,且在时域上 其长度有限,应用比较广泛,缺点是频域局部性和尺度函数的支撑长度相矛盾, 阶数 N 越大,频域局部性好,但时域局部性就变得不好了。如下图 2-2 所示 N=8 时它的波形。 图 2-2 dbN8 小波函数(左)及其尺度函数(右) Figure 2-2 DbN HYPERLINK /dict_result.aspx?searchword=%e5%b0%8f%e6%b3%a2%e5%b0%ba%e5%ba%a6%e5%87%bd%e6%95%b0&tjType=sentence&style&t=wavelet%2Bscaling%2Bfunction 8 wavelet (on the left) and its scaling function(on the right) (3) Biorthogonal(Nd)小波 Biorthogonal 小波系的最大特征是有线性相位性,在重构信号与图像方面应 用比较多。一般是用两个对偶小波函数,用其中一个进行分解,另一个进行重构, 分解时使用小波函数???(t) : , ( ) ??( ) (2-14) 重构时则用另一个小波??(t) : ( ) j,k j,k j.k ( ) (2-15) ???(t) 和??(t) 为对偶小波,满足如下关系: ?j,k ???? (t)dt ??0, j ???j, k ? j,k ? (2-16) ? ??? 0,k (t) 0,k (t)dt ??0, k ??k? 它的优点是紧支撑性,有 Nr-1 阶消失矩,缺点是没有正交性,不对称。 (4) coiflets(coifN)小波函数 Coiflet 小波函数有 coifN (N=1,2,3,4,5),具有 2N 阶消失矩,其优点为正交 性,紧支撑性,近似对称,但是其幅度传输特性不太好。图 2-3 是 N=2 时的小波 函数与其尺度函数。 图 2-3 cinf2 小波函数(左)及其尺度函数(右) Figure 2-3 C HYPERLINK /dict_result.aspx?searchword=%e5%b0%8f%e6%b3%a2%e5%b0%ba%e5%ba%a6%e5%87%bd%e6%95%b0&tjType=sentence&style&t=wavelet%2Bscaling%2Bfunction inf2 wavelet (on the left) and its scaling function(on the right) (5) Symlets(symN)小波函数 Symlet 小波函数具有 symN 小波系(N=2,3,??16),是在 db 小波基础上 改进过后的小波函数,其优点是正交性,紧支撑性,近似对称,具有 N 阶消失 矩。 图 2-4 sym4 小波函数(左)及其尺度函数(右) Figure 2-4 Sym HYPERLINK /dict_result.aspx?searchword=%e5%b0%8f%e6%b3%a2%e5%b0%ba%e5%ba%a6%e5%87%bd%e6%95%b0&tjType=sentence&style&t=wavelet%2Bscaling%2Bfunction 4 wavelet (on the left) and its scaling function(on the right) (6) Morlet 小波函数 Morlet 小波函数属于单频复正弦调制高斯波,具有对称性,但是不具有正 交性和紧支撑性,没有尺度函数,且不可以进行离散小波变换,所以无法重构分 解后的信号,其定义如下。 morl(x) exp( x2 / 2)*cos(5x) (2-17) 综上所知,Daubechies、Symlets、Coiflets 三种小波函数同时具有对称性、 紧支性以及 N 阶消失矩的优良特性,而在小波函数的数学特性分析中,这三种 特性都很重要,因为具有对称性或反对称性的小波函数能够构造具有紧支性的正 则小波基,所以,在处理信号时,有利于获得线性相位或者具有零漂移的结果, 这样就会使重构信号过程中产生比较小的畸变,从而使重构信号的精度大大提高; 紧支性则更不可缺少,因为要想小波函数的局部特性好,就需要其支撑宽度比较 窄,而且在小波变换时,最好是小波函数在时域与频域上都具有紧支性;消失矩 则指的是运用小波基逼近某一个信号时的收敛率,理论上,在一定范围内,如果 消失矩的阶数越大,那么小波变换所反映信号的高频细节特征的能力也就越强。 因此,初步缩小范围,选定这三种小波函数,具体哪一种最优需进一步分析。 2.2.2 最佳小波基的选择 为了最终确定最适合光学石英玻璃抛光表面轮廓信号损伤特征信息提取的 小波基函数,当然需要考虑小波基对信号重构的能力大小。现在人为定义一个参 数来定量分析其重构信号的能力大小,运用传统的均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)来评定,顾名思义,即均方根误差值越小,则小波基函数的信号 重构能力就越强。 N 表示采样点数, Sh (i) 代表用小波基重构后的光学石英玻璃 抛光表面轮廓信息,S(i) 则代表原始用粗糙度仪测得的光学石英玻璃抛光的表面 轮廓信号,如下式所示[60]。 N E Sh (i) i?1  2S(i) N 2 为了去除其他不必要因素影响,统一取采样长度为 5 mm,采样间距 0.001 mm, 对已测得粗糙度为 Ra=2.455 nm、10.775 nm、22.032 nm、30.346 nm、40.695 nm、 56.506 nm 的 光 学 石 英 玻 璃 抛 光 表面 , 运 用 如 上 三 种 小 波 函 数 分 别 为 : dbN(N=2,3,?,10)、SymN (N=2,3,?,16)、CoifN(N=1,2,?,5)进行分解与重构, 基于 Matlab 平台对其均方根误差进行计算,为了统一条件,根据经验,上述小 波基在分解重构时均采用十层,计算结果如表 2-1、表 2-2、表 2-3 所示。 表 2-1 DbN 小波函数重构误差 均方根 Table 2-1 Reconstruction error of DbN wavelet 误差 Ra=2.455 -19 Ra=10.775 -19 Ra=22.032 -19 Ra=30.346 -19 Ra=40.695 -19 Ra=56.506 -19 Ra=72.484 -19 小波基 (x10 m) (x10 m) (x10 m) (x10 m) (x10 m) (x10 m) (x10 m) Db2 0.49054 0.95293 1.5848 1.9150 1.2449 1.6732 2.3919 Db3 6.4637 10.528 17.477 22.187 14.249 19.135 27.904 Db4 1.2243 1.9289 3.1777 4.2551 2.7004 3.6157 5.2620 Db5 1.8835 2.9705 5.0192 6.3723 4.0895 5.5104 7.9990 Db6 1.0466 1.5861 2.6072 3.3670 2.1161 2.8855 4.2997 Db7 1.4224 2.2853 3.8659 5.0436 3.2022 4.3159 6.2788 Db8 3.1625 4.9095 8.2718 10.523 6.7979 9.1669 13.368 Db9 25.175 45.574 77.275 98.611 61.829 84.008 120.82 Db10 3.0531 5.4230 9.0947 11.734 7.3273 9.9086 14.371 表 2-2 SymN 小波基重构误差 Table 2-2 Reconstruction error of SymN wavelet 均方根 误差 Ra=2.455 Ra=10.775 Ra=22.032 Ra=30.346 Ra=40.695 Ra=56.506 Ra=72.484 (x10-19m) (x10-19m) (x10-19 m) (x10-19m) (x10-19 m) (x10-19 m) (x10-19 m) 小波基 Sym2 0.4905 0.9529 1.5848 1.9150 1.2449 1.6732 2.3919 Sym3 6.4637 10.528 17.477 22.187 14.249 19.135 27.904 Sym4 0.4111 0.7254 1.2250 1.5549 0.9655 1.3137 1.8946 Sym5 0.1322 0.2499 0.4178 0.5224 0.3290 0.4448 0.6356 Sym6 0.6517 1.1602 1.9439 2.4874 1.5537 2.1113 3.0429 Sym7 0.5234 0.9633 1.6293 2.0705 1.2971 1.7623 2.5243 Sym8 0.1616 0.2534 0.4022 0.5411 0.3405 0.4506 0.6604 Sym9 0.003122 0.005792 0.009471 0.012145 0.007503 0.010182 0.01471 Sym10 0.004150 0.006852 0.011615 0.015014 0.009383 0.01262 0.022111 Sym11 0.003399 0.005166 0.007771 0.01006 0.005955 0.007957 0.015597 Sym12 0.055465 0.091444 0.15377 0.19986 0.12641 0.17016 0.24641 Sym13 0.052363 0.090151 0.15179 0.19287 0.12124 0.16417 0.23756 Sym14 0.31629 0.53035 0.88992 1.1496 0.72766 0.98051 1.4183 Sym15 0.087641 0.14960 0.25248 0.32267 0.20224 0.27351 0.39512 Sym16 0.78385 1.3814 2.3181 2.9625 1.8623 2.5210 3.6247 表 2-3 CoifN 小波基重构误差 均方根 Table 2-3 Reconstruction error of CoifN wavelet 误差 Ra=2.455 -19 Ra=10.775 -19 Ra=22.032 -19 Ra=30.346 -19 Ra=40.695 -19 Ra=56.506 -19 Ra=72.484 -19 小波基 (x10 m) (x10 m) (x10 m) (x10 m) (x10 m) (x10 m) (x10 m) Coif1 0.75836 1.3753 2.3408 2.8570 1.8032 2.4526 3.5460 Coif2 10.006 17.280 28.262 36.738 23.095 31.175 45.321 Coif3 0.4562 0.80872 1.3260 1.7427 1.0919 1.4671 2.1948 Coif4 17.588 33.979 59.888 71.512 48.180 65.543 95.942 Coif5 3807.3 7363.2 12945 15283 10568 14175 20338 由表 2-1 可以看出,在 DbN 小波函数系列中,Db2、Db4、 Db6 的均方根 误差比较小;表 2-2 则表明在 SymN 小波基系列中,均方根误差比较小的是 Sym9、 Sym10、Sym11;从表 2-3 可以看出,小波基 Coif1 和 Co

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